EIT-Stoffsammlung

Dualzahlen

Das Dualsystem ist eines der gebräuchlichen Zahlensysteme.

Einfache Darstellung von Dualzahlen / Binärzahlen

Die dezimale Zahl 6 sieht im Dualsystem folgendermaßen aus >>> 110

Umrechnung von Dualzahlen / Binärzahlen

Umrechnung Dezimal in Dual:

Natürliche Dezimalzahl:

6 : 2 = 3 Rest: 0

3 : 2 = 1 Rest: 1

1 : 2 = 0 Rest: 1

>>> Das Ergebnis von Dezimal 6 im Dualsystem ist >>> 110

Rationale Zahlen:

9.625

9 : 2 = 4 Rest: 1

4 : 2 = 2 Rest: 0

2 : 2 = 1 Rest: 0

1 : 2 = 0 Rest: 1

2 * 0,638 = 1,256 Rest: 1

2 * 0,256 = 0,512 Rest: 0

2 * 0,512 = 1,024 Rest: 1

2 * 0,024 = 0,048 Rest: 0

2 * 0,048 = 0,096 Rest: 0

>>> Das Ergebnis Dezimal 9.625 im Dualsystem >>> 1001.10100 ...

Umrechnung Dual in Dezimal:

Natürliche Dezimalzahl:

0 * 1 = 0

1 * 2 = 2

1 * 4 = 4

>>> 0 + 2 + 4 = 6

Rationale Zahlen:

2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0	,	2^-1	2^-2	2^-3	2^-4
128	64	32	16	8	4	2	1	,	0.5	0.25	0.125	0.0625
		1	1	1	0	1	1	,	0	1

>>> 32 + 16 + 8 + 2 + 1 + 0.25 = 59,25

Umrechnung Dual in Hexadezimal:

1001

Mithilfe der Tabelle in Hexadezimal (einfach für jede Zahl ablesen)

Hex Dual

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

>>> 9

Rechnen mit Dualzahlen

Addition

Dualzahlen werden von der rechten zur linken Stelle addiert
Die Übertragsbildung bei 1 + 1 muss beachtet werden (siehe Beispiel)
hier keine Beachtung der Stellenanzahl nötig, sollen die Zahlen z. B. in einem 8-bit Format ausgedrückt werden werden die führenden Stellen mit 0 aufgefüllt z. B. 00010010 (18 dezimal)

Beispiel:

Subtraktion

Dualzahlen werden von der rechten zur linken Stelle subtrahiert
1. Schritt: Komplementbildung (beachte die Anzahl der Bit Stellen, hier 5 Stellen)
2. Schritt: Addition des Komplements
Sollte ein Überlauf / Carry an der Stelle ganz links entstehen, muss dieser ignoriert werden (siehe Beispiel 2)

Beispiel 1:

Beispiel 2:
(letzter Übertrag wird ignoriert)

Bei der Addition und Subtraktion von Dualzahlen werden folgende Flags gesetzt:

Negative Flag
Zero Flag
Carry Flag
Overflow Flag

Negative Flag:
Zeigt an ob das Ergebnis negativ ist

Zero Flag:
Zeigt an ob das Ergebnis NULL ist

Carry Flag:

Overflow Flag:

Zweierkomplementdarstellung
Oktalzahlen

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