Gleitpunktzahlen

Gleitpunktzahlendarstellung wird auch floating point number representation genannt.

1001.101   >>>   1.001101 * 2^3

 0.00101     >>>   1.01 *2^-3

• die erste Stelle ist im Dualsystem immer eine 1
• die erste Stelle kann auch weggelassen werden
• Stellen rechts vom Komma werden fraction genannt

Standardformate:

Allgemeine Formel:  -1 ^ Vorzeichen * (2 ^ Exponen) * Mantisse

32-stellige Darstellung (single precision):

64-stellige Darstellung (double precision):

80-stellige Darstellung (extended precision):

Umrechnung von Dezimalzahl zu Gleitpunktzahl

1. Vorzeichen bestimmen (1 Negativ; 0 Positiv)
2. Normalisieren, wenn nötig
3. Exponent bestimmen und in Binärzahl umwandeln (Achtung bei negativen Zahlen: In Schritt 2: * 2 anstelle von / 2)
4. Mantisse bestimmen und in Binärzahl umwandeln

Umrechnungsformel von Gleitpunktzahl zu Dezimalzahl

1. Vorzeichen bestimmen (1 Negativ; 0 Positiv)
2. Exponenten bestimmen
3. Mantisse bestimmen
4. Dezimalzahl aus Normalisierter Binärzahl berechnen (Stellen nach dem Komma beachten)

Beispiel:

Addition von Gleitpunktzahlen

1. Schritt: Auf gleichen Exponent trimmen

2. Schritt: Mantisse wie gewohn addieren

3. Schritt: Umwandlung in Normalisiert Gleitpunktzahl

Beispiele für verschiedene Gleitpunktzahlen:

-0   ===> 1 0000 0000  000 0000 0000 0000 0000 0000

+0  ===> 0 0000 0000  000 0000 0000 0000 0000 0000

+Unendlich  ===> 0 1111 1111  000 0000 0000 0000 0000 0000

-Unendlich  ===> 1 1111 1111  000 0000 0000 0000 0000 0000

NaN ===> 1 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 1111

kleinste Zahl ===> 0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0001

zweit kleinste Zahl ===> 0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0010

maximal negative Zahl ===> 1 1111 1111 011 1111 1111 1111 1111 1111