Lineare Systeme

Bei linearen Systemen gilt das Superpositionsprinzip.

Superposition = u(t) = u1(t) + u2(t) -------> y(t) = y1(t) + y2(t)

Verstärkung = u(t) = c1 * u1(t)  -------> y(t) = c1 * y1(t)

 

(Bild: Regelkreis, Regelstrecke)

Elemente der Regelkreisstruktur:

• Regler = GR
• Stellglied = GStell
• Strecke = GS
• Sensor = GSensor

 

• Führungsgröße (Sollwert) = w
• Regeldifferenz = e
• Reglerausgangsgröße = Ur
• Stellgröße = u
• Störgröße = z
• Regelgröße (Istwert) = y
• Rückführgröße = r
• Vergleich = +/-

 

Grundlegende Eigenschaften

• Führungsübertragungsfunktion
• Störübertragungsfunktion

 

• Überschwingweite emax
• tmax - Zeit
• Anstiegszeit Ta
• Verzugszeit Tu
• Ausregelzeit tε
• Anregelzeit tan

 

• Dämpfung = emax und tε
• Dynamik des Regelverhaltens = Ta und tmax

Diese Größen gilt es möglichst klein zu halten

Anforderungen an den Regler

P-Verhalten = kein freies "s" im Nenner

I-Verhalten = ein freies "s" im Nenner

I2-Verhalten = zwei freie "s" im Nenner uvm.

 

Reglerentwurf

Wurzelortskurve für geringe Regeldifferenz e

Stabilisierung einer instabilen Strecke

 

Stabilitätskriterien

Nyquist

Frequenzkennlinen-Verfahren (Nyquist+Bode)