Zustandsraumverfahren

Übertragungsfunktion als Systembeschreibung

 

Systemanalyse

• Matrixschreibweise
• weiter Schreibweise

 

x = Zustandsvektor (Spaltenvektor)A = Systemmatrix (n x n - Matrix)b = Eingangsvektor (Spaltenvektor)u = FE            u = Eingangsgröße / SteuergrößecT = [0 1]       c = Ausgangsvektor d = 0              d = Durchgriff                       y = Ausgangsgröße / Regelgröße

Allgemeine Form der Zustandsraumbeschreibung

x_.(t) = A_ * x_(t) + b_ * u(t)

y(t) = cT_ * x_(t) + d * u (t)

 

Der Zustand eines dynamischen Systems ist die genaue Anzahl an bestimmten Systemgrößen

- Die Anzahl der Zustandsgrößen ist genau festgelegt
- Nicht jede Zustandsgröße darf verwendet werden

Zustandsgrößen sind linear unabhängig und beschreiben innere Größen des Systems

Zustandsraumkurve / Zustandstrajektorie = Verlauf des x Zustandsvektors über der Zeit

Zustandsraum = linear unabhängige Komponenten des Zustandsvektors x

 

Zustandsraumdarstellung Reihenschwingkreis

 

Zustandsraumdarstellung Gleichstrommotors

 

Zustandsraumbeschreibung

Wahl der Zustandraumbeschreibung hängt von der Aufgabe, welche gelöst werden muss ab.

 

Berechnung der Übertragungsfunktion aus der Zustandbeschreibung

 

Kreisschließung im Zustandsraum

 

Zustandsregler