Thermodynamisches Gleichgewicht
Thermodynamisches Gleichgewicht (TGG) bedeutet, dass der Halbleiter keine Energie mit der Umgebung austauscht (Keine Spannung, Kein Licht).
Generation und Rekombination
- Generation (Elektronen-Loch Paar) durch thermische Gitterschwinungen
- mit zunehmender Temperatur, stark zunehmende Generationsrate
- Rekombination hängt stark von der Dichte der Rekombinationspartner ab
- Rekombinationsrate (R) = n * p
- Generation und Rekombination müssen im TGG im Gleichgewicht sein (Generation = Rekombination)
- intrinsische Ladungsträgerdichte = Anzahl der Elektronen im Leitungsband bzw. Anzahl Löcher im Valenzband bei einer bestimmten Temperatur (T)
- reine Halbleiter erzeugen immer Elektron-Loch Paare
Mittlere thermische Energie (WT)
Wt = kB *T
Boltzmann-Konstante = 1.381 * 10^-23 J/K
(gibt die Größenordnung an Gitteratomen an welcher ausreichend Energie (Schwingungsenergie) für die Generation eines Elektron-Loch Paars haben)
- mit zunehmender Temperatur im Halbleiter steigt der Anteil ...
Fermi-Statistik
- gibt die Wahrscheinlichkeit F(W) an ob der Zustand der Energie W besetzt ist
- Gesamtenergie ist konstant
- Anzahl der Elektronen ist konstant
- Elektronen dürfen jeden Zustand höchstens zu zweit besetzen (Fermionen)
Fermi-Energie = WF
Kraft der Fermi Energie = F(WF) = 1/2 * WF
intrinsische Elektronendichte (n0) (Leitungsband)
n0 = Nc * e * -((Wc - WF) / kBT )
intrinsische Löcherdichte (p0) (Valenzband)
p0 = Nv * e * -((WF - Wv) / kBT )
NC und Nv effektiven Zustandsdichten (Leitungsband / Valenzband mit Größenordnung 10^19 cm^-3)
Ferminiveau (im reinen Halbleiter / keine Dotierung)
Ferminiveau = Fermi-Energie (WF) = ((Wc + Wv) / 2) + (kBT / 2) * ln(Nv/Nc)
- das Ferminiveau liegt bei Silizium in der Mitte der Energielücke / Energy Gap
Intrinsische Ladungsträgerdichte (ni)
ni = no = np = √Nc*Nv * e^-(WG / 2*kBT)
- ist stark temperaturabhängig
- Bandabstand wird mit sinkender Temperatur geringer
- bei steigender Temperatur steigende Anzahl an beweglichen Elektronen und Löchern
ni (Silizium) bei 300K = 1.5 * 10^10 cm^-3
ni (Silizium) bei 500K > 1.5 * 10^14 cm^-3